Поместье

В задаче требовалось найти площадь выпуклой оболочки точки и окружности при условии, что путь, соединяющий центр окружности и точку, является отрезком. Если точка лежит внутри или на окружности, то ответом будет площадь окружности, равная πR², где R – радиус окружности.

Более интересным представляется случай, когда точка лежит вне окружности. Обозначим точкой O центр окружности, точкой A – место, где проходил исторический разговор, Точки B и C будут точками касания касательных из точки A к окружности, а точку пересечения AO и окружности обозначим D. Заметим, что площадь искомой «капли» равна πR² +2S_ABO − 2S_OCD, где S_ABO – площадь треугольника ABO, а S_OCD – площадь сектора OCD.

Легко понять, что

Теперь из треугольника OAC получаем, что

Теперь мы вычислили все необходимые величины, чтобы записать ответ:

Разбор: Александр Торопов.

[Обсуждение] [Все попытки] [Задача]